Bài tập vị trí vân trong giao thoa ánh sáng

Với mong muốn giúp bạn rèn luyện tốt khi gặp bài toán về vị trí vân sáng và vị trí vân tối nên bài viết này được biên soạn theo câu trúc đề thi chính thức của bộ, tất nhiên là kiến thức sẽ được hệ thống từ căn bản tới nâng cao để bạn dễ hiểu

Ví dụ 1: Dùng ánh sáng có bước sóng 0,66 μm chiếu vào 2 khe young để tạo ra giao thoa ánh sáng trên màn. Biết a = 1 mm, D = 3 m. Hỏi

a) Khoảng vân bằng bao nhiêu?

b) Vị trí vân sáng thứ 5

c) Vị trí vân tối thứ 8

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• Bước sóng ánh sáng λ = 0,66 (μm) = 0,66.10^-6 (m)
• Khoảng cách giữa 2 khe là a = 1 (mm) = 10^-3 (m)
• Khoảng cách từ hai khe tới màn là D = 3 m

a) Áp dụng công thức khoảng vân: $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{66.10}^{ – 6}}.3}}{{{{10}^{ – 3}}}} = 1,{98.10^{ – 3}}\left( m \right) = 1,98\left( {mm} \right)$

b) Vân sáng thứ 5 ứng với k = 5, áp dụng công thức xác định vị trí vân sáng thứ 5: x₅ = k₅.i = 5.1,98 = 9,9 (mm)

c) Vị trí vân tối thứ 8 ứng với k₈ = 7, áp dụng công thức xác định vị trí vân tối thứ 8:

x₈ = (k₅ + 0,5)i = (7 + 0,5).1,98 = 14,85 (mm)

Kết luận:

a) i = 1,98 (mm)

b) x₅ = 9,9 (mm)

c) x₈ = 14,85 (mm)

Ví dụ 2: Thực hiện thí nghiệm giao thoa với sóng ánh sáng xanh có bước sóng 0,65 μm. Biết khoảng cách giữa 2 khe sáng là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 4 m. Hãy xác định

a) Độ rộng khoảng vân

b) Khoảng cách từ vân sáng thứ 6 đến vân sáng thứ 8 cùng phía

c) Khoảng cách từ vân sáng thứ 2 đến vân sáng thứ 4 khác phía

d) khoảng cách từ vân tối thứ 3 đến vân tối thứ 5 cùng phía

e) Khoảng cách từ vân tối thứ 10 đến vân tối thứ 7 khác phía

f) Khoảng cách từ vân tối thứ 4 đến vân sáng thứ 7 cùng phía

g) khoảng cách từ vân sáng thứ 5 đến vân tối thứ 10 khác phía.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• λ = 0,65 μm = 0,65.10^-6 (m)
• a = 0,5 mm = 0,5.10^-3 (m)
• D = 4 (m)

a) Dựa vào công thức khoảng vân: $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{65.10}^{ – 6}}.4}}{{0,{{5.10}^{ – 3}}}} = 5,{2.10^{ – 3}}\left( m \right) = 5,2\left( {mm} \right)$

b) Vị trí vân sáng thứ 6 ứng với k = 6: x₆ = 6i = 6.5,2 = 31,2 (mm)

Vị trí vân sáng thứ 8 ứng với k = 8: x₈ = 8i = 8.5,2 = 41,2 (mm)

Khoảng cách từ vân sáng thứ 6 đến vân sáng thứ 8 cùng phía: Δx = x₈ – x₆ = 41,2 – 31,2 = 10 (mm)

c) Vị trí vân sáng thứ 2 ứng với k = 2: x₂ = 2i = 2.5,2 = 10,4 (mm)

Vị trí vân sáng thứ 4 ứng với k = 4: x₄ = 4i = 4.5,2 = 20,8 (mm)

Vì đề bài yêu cầu tim khoảng cách từ vân sáng thứ 2 đến vân sáng thứ 4 khác phía nên:

Δ₂₄ = x₄ + x₂ = 20,8 + 10,4 = 31,2 (mm)

d) Vị trí vân tối thứ 3 ứng với k₃ = 2: x₃ = (k₃ + 0,5)i = (2 + 0,5).5,2 = 13 (mm)

Vị trí vân tối thứ 5 ứng với k₅ = 4: x₅ = (k₅ + 0,5)i = (4 + 0,5).5,2 = 23,4 (mm)

Vì đề bài yêu cầu tim khoảng cách từ vân tối thứ 3 đến vân sáng thứ 5 cùng phía nên

Δ₃₅ = x₅ – x₃ = 23,4 – 13 = 10,4 (mm)

e) Vị trí vân tối thứ 10 ứng với k₁₀ = 9: x₁₀ = (k₁₀ + 0,5)i = (9 + 0,5).5,2 = 49,4 (mm)

Vị trí vân tối thứ 7 ứng với k₇ = 6: x₇ = (k₇ + 0,5)i = (6 + 0,5).5,2 = 33,8 (mm)

Vì vị trí vân tối thứ 10 và thứ 7 khác phía nên khoảng cách giữ chũng là Δ_10-7 = x₁₀ + x₇ = 49,4 + 33,8 = 83,2 (mm)

f) Vị trí vân tối thứ 4 ứng với k₄ = 3: x₄ = (k₄ + 0,5)i = (3 + 0,5).5,2 =18,2 (mm)

Vị trí vân sáng thứ 7 ứng với k = 7: x₇ = 7i = 7.5,2 = 36,4 (mm)

Khoảng cách từ vân tối thứ 4 đến vân sáng thứ 7 cùng phía là: Δ_4-7 = x₇ – x₄ = 36,4 – 18,2 = 18,2 (mm)

g) Vị trí vân sáng thứ 5 ứng với k = 5: x₅ = 5i = 5.5,2 = 26 (mm)

Vị trí vân tối thứ 10 ứng với k₁₀ = 9: x₁₀ = (k₁₀ + 0,5)i = (9 + 0,5).5,2 = 49,4 (mm)

khoảng cách từ vân sáng thứ 5 đến vân tối thứ 10 khác phía: Δ_10-5 = x₁₀ + x₅ = 49,4 + 26 = 75,4 (mm)

Kết luận:

a) i = 5,2 mm

b) Δx = 10 (mm)

c) Δ₂₄ = 31,2 (mm)

d) Δ₃₅ = 10,4 (mm)

e) Δ_10-7 = 83,2 (mm)

f) Δ_4-7 = 18,2 (mm)

g) Δ_10-5 = 75,4 (mm)

Ví dụ 3: Lắp một dụng cụ giao thoa ánh sáng λ với khoảng cách từ khe sáng này tới khe sáng kia là 0,5mm, đo đúng khoảng cách từ màn tới hai khe sáng là 2m. Kết quả là trên màn có các vân giao thoa. Dùng thước đo khoảng cách từ vị trí vân sáng bậc 3 đến vân tối thứ 3 khác phía là 10 mm. Hỏi bước sóng dùng trong thí nghiệm này có độ lớn bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Theo đề bài

• a = 0,5 (mm) = 0,5.10^-3 (m)
• D = 2 (m)

Vân sáng bậc 3 ứng với k = 3 => x_s3 = 3i

Vân tối thứ 3 ứng với k = 2 => x_t2 = (2 + 0,5)i = 2,5i

Vì hai vân này nằm khác phía nên: Δx_s3-t2 = x_s3 + x_t2 = 3i + 2,5i = 5,5i

Theo đề Δx_s3-t2 = 10 mm nên

$5,5.\frac{{\lambda .2}}{{0,{{5.10}^{ – 3}}}} = {10.10^{ – 3}} \Leftrightarrow \lambda = 0,{46.10^{ – 6}}\left( m \right) = 0,46\left( {\mu m} \right)$

Kết luận: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm trên có bước sóng là 0,46 (μm)

Qua những ví dụ được biên soạn hết sức tỉ mỉ trên hẳn bạn đã hiểu rõ được công thức về vị trí vân sáng, vị trí vân tối. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn trong quá trình chinh phục những câu hỏi khó chương sóng ánh sáng