Chu kì con lắc đơn

Giống con lắc lò xo, chu kì con lắc đơn được xây dựng từ việc chứng minh con lắc dao động điều hòa. Đây là công thức dễ dùng, dễ biến đổi, thường xuyên áp dụng nhưng nhiều bạn vẫn hay quên, vẫn hay nhầm lấn nên bài viết này sẽ giúp bạn khác phục điều đó làm cho bạn yêu thích vật lý 12 hơn

1. Công thức chu kì con lắc đơn

Khi học về chu kì con lắc đơn bạn sẽ gặp 2 dạng toán về chu kì đó là những công thức cơ bản được xây dựng từ lý thuyết và công thức biến đổi khi chiều dài thay đổi.

a) Những công thức cơ bản

Tần số góc: $\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} $

Công thức chu kì: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} $

Công thức tần số: $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{\ell }} $

Khoảng thời gian con lắc đơn thực hiện được N dao động: $\Delta t = N.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} $

Giải thích:

• Chiều dài sợi dây con lắc đơn l (đơn vị m)
• Gia tốc trọng trường con lắc g ( đơn vị m/s²)

b) Thay đổi chiều dài sợi dây

Khi chiều dài tăng lên thì công thức chu kì và tần số: $\ell = {\ell _1} + {\ell _2} \to \left\{ \begin{array}{l} {T^2} = T_1^2 + T_2^2\\ \frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \end{array} \right.$

Khi giảm chiều dài sợi dây thì công thức chu kì và tần số là: $\ell = {\ell _1} – {\ell _2} \to \left\{ \begin{array}{l} {T^2} = T_1^2 – T_2^2\\ \frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} – \frac{1}{{f_2^2}} \end{array} \right.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sợi dây dài 1 m, đầu trên được gắn cố định, đầu dưới đinh quả nặng như một chất điểm. Lấy g = 10m/s². Hãy xác định

a) Chu kì

b) tần số

c) tần số góc

Hướng dẫn giải

Theo đề:

• chiều dài l = 1 m.
• khối lượng m = 500 g = 0,5 kg
• Gia tốc trọng trường tại vị trí khảo sát g = 10m/s²

a) Chu kì con lắc: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{10}}} \approx 2\left( s \right)$

b) Tần số con lắc f = 1/T = 1/2 = 0,5 (Hz)

c) Tần số góc: ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)

Ví dụ 2: Một sợi dây dài 1,5 m không bị biến dạng. Một đầu dây được gắn cố định, đầu còn lại gắn vật nặng m = 100 g tạo thành một con lắc đơn ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Hỏi

a) Chu kì dao động của con lắc

b) Nếu người ta nối thêm một sợi dây dài 1 m để con lắc dao động thì chu kì nó thay đổi như thế nào?

c) Nếu người ta bớt đi 20 cm để con lắc dao động, thì chu kì của nó thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• chiều dài sợi dây là ℓ = 1,5 m
• gia tốc trọng trường g = 10 m/s²
• khối lượng m = 100 g = 0,1 kg

a) Chu kì dao động của con lắc $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{1,5}}{{10}}} \approx 2,4\left( s \right)$

b) Khi người ta nối thêm sợi dây dài 1m nghĩa là ℓ’ = ℓ + 1 = 1,5 + 1 = 2,5 (m) thì chu kì dao động là

$T = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell ‘}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{2,5}}{{10}}} \approx \pi \left( s \right)$

Kết luận: Khi nối thêm sợi dây dài 1 m thì chu kì tăng thêm 30%

c) Nếu cắt bớt sợi dây đi 20 cm thì chiều dài sợi dây sẽ là ℓ_T = ℓ – 0,2 = 1,3 (m) thì chu kì dao động sẽ là

$T = 2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _T}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{1,3}}{{10}}} \approx 2,265\left( s \right)$

Kết luận: Khi cắt bớt sợi dây đi 20 cm thì chu kì giảm 6% so với ban đầu

Ví dụ 3: Khi gắn vật nặng m vào sợi dây dài 1,7 m thì chu kì dao động là T = 4 s. Nếu lại gắn vật nặng m vào sợi dây dài 2,3 m thì chu kì dao động T = 4,3 s. Hỏi

a) Nếu một con lắc đơn có chiều dài tổng cộng của hai con lắc trên sẽ chu kì bằng bao nhiêu?

b) Nếu con lắc có chiều dài sợi dây bằng hiệu sợi dây của hai con lắc thì chu kì dao động sẽ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề

• Chiều dài con lắc thứ nhất ℓ₁ = 1,7 m
• Chu kì con lắc thứ nhất T₁ = 4 s
• Chiều dài con lắc 2: ℓ₂ = 2,3 m
• Chu kì con lắc thứ hai T₂ = 4,3 s

a) Khi con lắc có chiều dài ℓ = ℓ₁ + ℓ₂ thì chu kì sẽ có biểu thức ${T^2} = T_1^2 + T_2^2 \Rightarrow T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = \sqrt {{4^2} + 4,{3^2}} = 5,87\left( s \right)$

b) Khi con lắc có chiều dài ℓ = |ℓ₁ – ℓ₂| thì chu kì dao động của con lắc sẽ là

$\begin{array}{l} {T^2} = T_1^2 + T_2^2\\ \Rightarrow T = \sqrt {T_2^2 – T_1^2} = \sqrt {4,{3^2} – {4^2}} = 1,58\left( s \right) \end{array}$

Như vậy là bạn đã hiểu được hai dạng vật lý tìm chu kì con lắc đơn, đây cũng là kiến thức cơ bản thường hay dùng nhất khi học. Bạn cần hiểu rõ và nhớ chính xác để chúng ta học tiếp các bài liên quan ở chủ đề tiếp theo.