by (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t$_{1}$ = 0,05 s. Tại thời điểm t$_{2}$, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $\sqrt{19}\,cm$.
B. $\sqrt{20}\,cm$.
Phương trình dao động của hai phần tử M, N là
$\left\{ \begin{array}{l} {u_N} = 4\cos \left( {\omega t} \right)\\ {u_M} = 4\cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{3}} \right) \end{array} \right.$
Ta thấy rằng khoảng thời gian $\Delta {{t}_{1}}=\frac{3}{4}T=0,05\Rightarrow T=\frac{1}{15}s\Rightarrow \omega =30\pi $rad/s
Độ lệch pha giữa hai sóng
$\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow x=\frac{\lambda }{6}=\frac{vT}{6}=\frac{10}{3}cm$
Thời điểm ${{t}_{2}}=T+\frac{5}{12}T=\frac{17}{180}s$khi đó điểm M đang có li độ băng 0 và li độ của điểm N là
${{u}_{N}}=4\cos \left( \omega t \right)=4\cos \left( 30\pi \frac{17}{180} \right)=-2\sqrt{3}cm$
Khoảng cách giữa hai phần tử MN
$d=\sqrt{{{x}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{10}{3} \right)}^{2}}+{{\left( -2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{4\sqrt{13}}{3}cm$
Đáp án C
