Đại cương về dao động điều hòa

Để học tốt những chương dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều và sóng điện từ thì bạn bắt bược phải học tốt bài đại cương dao động điều hòa. Đây là kiến thức nền tảng giúp bạn chinh phục những kiến thức khó về sau. Bài viết này sẽ hệ thống những kiến thức căn bản nhất giúp bạn có nên tảng trước khi tiếp cận những bài khó hơn

1. Những công thức cơ bản

Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc: $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi .\frac{N}{t}$

• ω tần số góc (rad/s)
• f tần số (Hz)
• T chu kì (s)
• N là số dao động mà chất điểm thực hiện được trong thời gian t.

2. Những phương trình dao động điều hòa cơ bản

Công thức quan trọng bạn cần nhớ:

• x là li độ.
• v là vận tốc tức thời
• a là gia tốc
• F là lực tác dụng
• ∆φ = φ_v – φ_x = π/2.
• ∆φ = φ_a – φ_v = π/2.
• ∆φ = φ_a – φ_x = π.
• L Chiều dài quỹ đạo.

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Một dao động cơ điều hòa có chu kì là T = 2 (s). Hãy tìm

• tần số?
• Tần số góc?
• Số dao động thực hiện được trong 1 phút.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi .\frac{N}{t}$

Ta tìm được:

• Tần số f = 1/T = 1/2 = 0,5 (Hz)
• Tần số góc $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)$
• Trong 1 phút = 60(s) thì số dao động thực hiện được $\omega = 2\pi .\frac{N}{t} \Rightarrow N = \frac{{\omega t}}{{2\pi }} = \frac{{\pi .60}}{{2\pi }} = 30$

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x = 4cos(2πt + π/2) cm. Hãy xác định

a) Biên độ dao động cực đại

b) Vận tốc cực đại

c) Gia tốc cực tiểu của vật

d) Nếu vật nặng dao động có khối lượng 100 g, hỏi lực tác dụng lên nó ở li độ x = 2 cm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề: x = 4cos(2πt + π/2) cm

a) Biên độ dao động A = 4 cm

b) Vận tốc cực đại v_max = 4.2π = 8π (cm/s)

c) Gia tốc cực đại a_max = ω²A = (2π)²A = (2π)².4=160 cm/s².

d) Khi biết

• m = 100 g = 0,1 (kg)
• x = 2 cm = 2.10^-2 (m)

Lực tác dụng nên nó được xác định theo công thức: $\left| F \right| = m{\omega ^2}x = 0,1.{\left( {2\pi } \right)^2}{.2.10^{ – 2}} = 0,08\left( N \right)$

Ví dụ 3: Người ta kích thích một chất điểm m = 100 g dao động điều hòa với phương trình li độ x = – 4sin(2πt + π/6) cm. Hãy xác định

a) Phương trình vận tốc

b) phương trình gia tốc

c) Vào thời điểm t = 2 s thì li độ, vận tốc, gia tốc và lực tác dụng vào vật là bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Theo đề:

• Khối lượng m = 100 g
• Phương trình: x = – 4sin(2πt + π/6) cm = 4sin(2πt – 5π/6) cm = 4cos(2πt – 4π/3) cm = 4cos(2πt + 2π/3) cm

Khi đó:

• phương trình vận tốc là v = x’ = – 8π.sin(2πt + 2π/3) cm/s.
• Phương trình gia tốc: a = – ω².x = – 16πcos(2πt + 2π/3) cm/s².

Vào thời điểm t = 2 s, ta có:

• Li độ x = 4cos(2π.2 + 2π/3) = – 2 cm.
• Vận tốc: v = – 8π.sin(2π.2 + 2π/3) cm/s = $ – 8\pi \sqrt 3$ cm/s
• Gia tốc a =  – 16πcos(2π.2 + 2π/3) cm/s² = 8π cm/s².

Trên đây là những công thức dao động cơ điều hòa bạn cần nhớ. Hy vọng với những chia sẻ bổ ích về công thức cũng như bài tập có lời giải đã giúp bạn học tập hiệu quả phần này.