Chu kì mạch dao động LC lý tưởng

Hệ thống dạng toán tìm chu kì mạch dao động LC lý tưởng

Chu kì mạch dao động là kiến thức căn bản cần phải nhớ, bài viết hôm nay sẽ giới thiệu tới bạn đọc Hệ thống dạng toán tìm chu kì mạch dao động LC lý tưởng cần nhớ.

1. Chu kì mạch dao động LC

Giả sử mạch LC dao động lý tưởng thì

a) Những công thức cơ bản

Tần số góc: $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$

Chu kì dao động: $T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \frac{{{Q_0}}}{{{I_0}}}$

Tần số mạch LC: $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

b) Công thức suy rộng

Khi mắc hai tụ song song (C1 // C2) hoặc hai cuộn dây mắc nối tiếp (L1 nt L2) thì

  • Chu kì là $T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} $
  • Tần số là $f = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}$

Khi mắc hai tụ nối tiếp (C1 nt C2) hoặc hai cuộn dây mắc song song (L1 // L2) thì

  • Chu kì: $T = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }}$
  • Tần số: $f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} $

2. Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1: Người ta lấy một tụ điện có điện dung C = 15 pF ghép với cuộn dây thuần cảm có hệ số là L = 2 mH để tạo thành mạch dao động lý tưởng LC. Hãy tìm

a) Tần số góc ω

b) Chu kì T

c) Tần số f

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

  • Điện dung C = 15 pF = 15.10-12 F
  • Hệ số tự cảm L = 2 mH = 2.10-3 H

a) Áp dụng công thức tần số góc: $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{15.10}^{ – 12}}{{.2.10}^{ – 3}}} }} = 5,{78.10^6}\left( {rad/s} \right)$

b) Chu kì T của mạch dao động $T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{15.10}^{ – 12}}{{.2.10}^{ – 3}}} = 1,{09.10^{ – 6}}\left( s \right)$

c) Tần số: f = 1/T = 0,92.10-6 (Hz)

Ví dụ 2: Một mạch dao động lý tưởng gồm một tự xoay C và cuộn cảm L. Khi điểu chỉnh C = C1 = 8 pF thì chu kì dao động mạch là f1= 24 Hz. Khi điểu chỉnh C = C2 = 10 pF thì chu kì dao động mạch là f2 = 16 Hz. Hỏi:

a) Hỏi nếu ghép cuộn cảm L trên với bộ gồm 2 tụ ghép nối tiếp thì chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

b) Hỏi nếu ghép cuộn cảm L trên với bộ gồm 2 tụ ghép song song thì chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

  • C = C1 = 8 pF
  • C = C2 = 10 pF
  • f1= 24 Hz
  • f2 = 16 Hz

a) Khi hai tự C1 và C2 ghép nối tiếp với nhau thì $f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} = \sqrt {{{24}^2} + {{16}^2}} = 28,84\left( {Hza} \right)$

Khi đó chu kì được xác định T = 1/f = 0,035 (s)

b) Khi hai tự C1 và C2 ghép song song với nhau thì $f = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \frac{{24.16}}{{\sqrt {{{24}^2} + {{16}^2}} }} = 13,31\left( {hz} \right)$

Chu kì là T = 1/f = 0,075 (s)

Ví dụ 3: Dùng một cuộn cảm có hệ số L = 1 mH ghép với tụ điện có điện dung C tạo thành mạch dao động lý tưởng có tần số f = 1,6.104 Hz. Hỏi

a) điện dung của tụ điện C

b) Nếu thay tụ C bằng tụ C’, biết C’ = 4C thì chu kì mạch dao động khi đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

  • hệ số L = 1 mH = 10-3 H
  • tần số f = 1,6.104 Hz

a) Áp dụng công thức: $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Leftrightarrow C = \frac{1}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}.L}} = \frac{1}{{{{\left( {2\pi .1,{{6.10}^4}} \right)}^2}{{.10}^{ – 3}}}} = 9,{89.10^{ – 8}}\left( F \right)$

Điện dung C = 9,89.10-8 (F)

b) Khi C’ = 4C thì $\frac{{f’}}{f} = \sqrt {\frac{C}{{C’}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow f’ = \frac{f}{2} = 0,{8.10^4}\left( {Hz} \right)$

Tần số cần tìm là f’ = 0,8.104 (Hz)

Hy vọng với những chia sẻ chi tiết ở trên, mình đã giúp bạn hiểu hơn và nhớ lâu hơn về mạch dao động LC và biết sử dụng công thức tìm chu kì dao động mạch LC lý tưởng. Mọi thắc mắc vui lòng gửi mail về bên hỗ trợ.