by Đây là bài viết thứ 2 về dao động điều hòa, ở bài trước ta bạn về những đại lượng dao động liên quan tới thời gian thì bài viết này sẽ loại bỏ đại lượng thời gian t ra. Những biểu thức dưới đây đã được mình chứng mình khá cần thận nên bạn có thể chứng mình lại nếu cần thiết còn không coi mặc nhiên nó là đúng và chúng ta vận dụng luôn.
Mục lục
1. Hệ thức độc lập cơ bản
Biên độ dao động: ${\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1$
Công thức xác định vận tốc: $v = \pm \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} $
Hai công thức biên độ cần nhớ: $A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} $
2. Hệ thức độc lập nâng cao
Biên độ và mối liên hệ với vận tốc – li độ: $A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{v_2}{x_1}} \right)}^2} – {{\left( {{v_1}{x_2}} \right)}^2}}}{{v_2^2 – v_1^2}}} $
Biên độ với mối liên hệ lực tác dụng và động lượng $A = {\left( {\frac{F}{{m{\omega ^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{p}{{m\omega }}} \right)^2}$
Tần số góc với những đại lượng hay gặp $\omega = \sqrt {\frac{{ – a}}{x}} = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{\left| v \right|}}{{\sqrt {{A^2} – {x^2}} }}$
Tần số góc với những đại lượng phức tạp trong bài khó $\omega = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {v_{\max }^2 – {v^2}} }} = \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} $
Công thức đặc biệt về gia tốc: $a = \pm \omega .\sqrt {v_{m{\rm{ax}}}^2 – {v^2}} $
3. Bài tập
Ví dụ 1: Một chất điểm có khối lượng 100 g đang dao động điều hòa x = Acos(2πt + φ). Ở thời điểm t = 1s thì biên độ dao động là 5 cm và li độ là x = – 2,5 cm. Hỏi khi đó
a) Vận tốc của vật
b) Gia tốc của vật
c) Lực tác dụng vào vật
Hướng dẫn giải
Theo đề bài:
- khối lương m = 100 g = 0,1 kg
- Thời điểm khảo sát t = 1s
- Biên độ dao động 5 cm
- Li độ là x = – 2,5 cm
- Tần số góc ω = 2π (rad/s)
a) Vận tốc của vật là $v = \pm \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = \pm 2\pi .\sqrt {{5^2} – {{\left( { – 2,5} \right)}^2}} = \pm 5\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$
b) Gia tốc của vật là $a = – {\omega ^2}.x = – {\left( {2\pi } \right)^2}.\left( { – 2,5} \right) = 100\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)$
c) Lực tác dụng vào vật ở li độ x = – 2,5 cm = – 2,5.10-2 (m)
d) Lực tác dụng vào vật $a = 100\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right) = 1\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right) \Rightarrow F = – ma = – 0,1.1 = – 0,1\left( N \right)$
Ví dụ 2: Dùng một lực kích thích để cho chất điểm dao động động theo phương trình x = 12cos(2πt – π/3)cm. Hỏi khi vật chuyển động qua vị trị trí x = – 6 cm theo chiều dương thì
a) Vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
b) Gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo đề bài:
- Phương trình li độ dao động x = 12cos(2πt – π/3)cm
- Li độ của vật tại thời điểm khảo sát x = – 6 cm.
Khi vật đi qua li độ x = – 6 cm ( ứng với v < 0) thì
a) áp dụng công thức: $\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = 2\pi .\sqrt {{{12}^2} – {{\left( { – 6} \right)}^2}} = 12\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$
Vì vật chuyển động theo chiều âm nên vận tốc của vật là $v = – 12\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$
b) Gia tốc của vật được xác định theo công thức a = – ω2.x = – (2π)2.(-6) = 240(cm/s2).
Ví dụ 3: Người ta thấy một hòn bi nặng 100 gam đang dao động điều hòa từ tọa độ xA = -1,5 cm đến toạn độ xB = 6,5 cm. Dùng đồng hồ đếm giây thấy nó thực hiện được 120 dao động trong khoàng thời gian đúng 5 phút. Hãy xác định
a) biên độ dao động
b) Tần số góc
c) Hỏi khi vật đang tới vị trí biên mà đi qua x = 2 cm sẽ có vận tốc và gia tốc bằng bao nhiêu? Khi đó lực tác dụng vào có độ lớn bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo đề:
- Khối lượng vật m = 100 gam = 0,1 kg.
- xA = -1,5 cm
- xB = 6,5 cm
- N = 120
- t = 5 phút = 300 s.
a) Vì vật dao động từ xA = -1,5 cm đến xB = 6,5 cm nghĩa là chiều dài quỹ đạo L = 6,5 + 1,5 = 8 cm nên biên độ dao động là A = L/2 = 8/2 = 4 cm.
Biên độ dao động của vật A = 4 cm.
b) Áp dụng công thức: $\omega = 2\pi .\frac{N}{t} = 2\pi .\frac{{120}}{{60}} = 4\pi \left( {rad/s} \right)$
c) Theo đề x = 2 cm thì vận tốc: $\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = 4\pi .\sqrt {{4^2} – {{\left( 2 \right)}^2}} = 8\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$
Do vật đang chuyển động về vị trí biên nên v > 0 => $v = 8\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$
Gia tốc của vật là a = – ω2x = – (4π)2.2 = – 320 cm/s2 = – 3,2 m/s2.
Lực tác dụng vào vật là: F = – ma = – 0,1.(-3,2) = 0,32 N.
Bằng những biến đổi lượng giác cũng như toán học mình đã giới thiệu với bạn những hệ thức độc lập về thời gian cần nhớ. Hy vọng với những chia sẻ này đã phần nào giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập vật lý 12.
