Khoảng vân giao thoa trong sóng ánh sáng

Dạng toán tìm khoảng vân giao thoa trong sóng ánh sáng là một dạng dễ học, dễ kiếm điểm. Chỉ cần bạn nhớ chính thức công thức và những đại lượng vật lý là có thể làm tốt chủ đề này.

1. Khoảng vân là gì?

Khoang vân trong sóng ánh sáng có độ dài ngắn nhất từ vân sáng này tới vân sáng kia trong trường giao thoa hoặc độ dài ngắn nhất từ vân tối này tới vân tối kia.

Giả sử rằng những vạch liền biểu diễn cho vân sáng và những vạch đứt biểu diễn cho vân tối thì khoảng vân được biểu diễn bằng hình sau

Từ hình vẽ trên ta thấy khoảng vân tương ứng với khoảng cách

• Vân sáng: AC hoặc CE hoặc EG hoặc GI hoặc IK
• Vân tối: BD hoặc DF hoặc FH hoặc HJ hoặc JL

Như vậy từ AE tương ứng 2 khoảng vân hay BH ứng với 3 khoảng vân.

2. Công thức khoảng vân

Khoảng vân được kí hiệu là i, công thức tính khoảng vân trong trường giao thoa ánh sáng là $i = \frac{{\lambda D}}{a}$

trong đó:

• i là khoảng vân (m)
• D là khoảng cách từ hai khe sáng tới màn ảnh M (m)
• a là khoảng cach giữa 2 khe của nguồn sáng (m)
• λ là bước sóng của ánh sáng phát ra từ nguồn (m)

3. Ví dụ

Ví dụ 1. Thực hiện một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng với khoảng cách hai khe ứng với hai nguồn sáng Q₁, Q₂ là 2,2 mm, khoảng cách từ hai khe này tới màn là 4 m. Khi nguồn giao thoa phát ra bước sóng λ thì thấy trên màn có hình ảnh giao thoa, dùng thước đo được khoảng cách giữa 2 vân tối liên tiếp là 1 mm. Hỏi λ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• a = 2,2 mm = 2,2.10^-3 m
• D = 4 m

Khoảng cách giữa 2 tối liên tiếp chính là một khoảng vân: i = 1 mm = 10^-3 m

Từ công thức khoảng vân, ta biến đổi như sau: $i = \frac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \frac{{ia}}{D}$

Thay số vào biểu thức trên: $\lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{{{10}^{ – 3}}.2,{{2.10}^{ – 3}}}}{4} = 0,{55.10^{ – 6}}\left( m \right) = 0,55\left( {\mu m} \right)$

Kết luận: Bước sóng của nguồn sáng dùng để tiến hành trong thí nghiệm trên có bước sóng là 0,55 μm

Ví dụ 2. Tiến hành thí nghiệm giao thoa trong không khí, dùng bút đánh dấu điểm Q trùng với vị trí vân sáng. Từ Q tới vân sáng chính giữa có 4 vân sáng không kể vân sáng đi qua điểm Q. Giữ cố định các vị trí của thí nghiệm cũng như nguồn sáng nhưng thay đổi chiết suất môi trường làm thi nghiệm thì thấy M còn giữ nguyên như cũ là vân sang nhưng lệch hai bậc so với trên. Hỏi chiết suất của môi trường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Luc đầu: OQ = 4i

Lúc sau chuyển sang môi trường có chiết suất lớn hơn thì i giảm nên: OM = 6i’

$4i = 5i’ \to 4\frac{{\lambda D}}{a} = 6\frac{{\frac{\lambda }{n}D}}{a} \to n = \frac{6}{4} = 1,5$

Kết luận: Chiết suất của môi trường ứng với n = 1,5.

Ví dụ 3. Một giáo viên làm thí nghiệm giao thoa trong môi trường nước ứng với n = 4/3. Khi thay đổi môi trường làm thí nghiệm ứng với n = 2 trong khi đó vẫn giữ nguyên λ, D. Hỏi muốn khoảng vân không đổi thì phải dịch chuyển màn quan sát như thế nào theo trục so với vị trí ban đầu.

Hướng dẫn giải

Gọi λ₀ là bước sóng trong môi trường chân không.

• Ứng với n₁ = 1,5 thì ${i_1} = \frac{{{\lambda _0}}}{{{n_1}}}.\frac{{{D_1}}}{a}$
• Ứng với n₂ = 2 thì ${i_2} = \frac{{{\lambda _0}}}{{{n_2}}}.\frac{{{D_2}}}{a}$

Lập tỉ số $\frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{\frac{{{\lambda _0}}}{{{n_1}}}.\frac{{{D_1}}}{a}}}{{\frac{{{\lambda _0}}}{{{n_2}}}.\frac{{{D_2}}}{a}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}.\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}} = \frac{4}{3}.\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}}\left( 1 \right)$

Để khoảng vân không đổi i₁ = i₂ <=> $\frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{4}{3}.\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}} = 1 \Leftrightarrow 4{D_1} = 3{D_2} \Rightarrow {D_2} > {D_1}$

Gọi ΔD là khoảng dịch thì 4D₁ = 3(D₁ + ΔD) <=> $\Delta D = \frac{{{D_1}}}{3}$

Kết luận: Để khoảng vân không thay đổi khi thay đổi chiết suất môi trường làm thí nghiệm từ n = 1,5 sang n = 2 ta cần phải dịch chuyển màn ra xa hai khe thêm một đoạn $\Delta D = \frac{{{D_1}}}{3}$

Bài viết về khoảng vân giao thoa là kiến thức nhập môn chương sóng ánh sáng, đây là kiến thức nền tảng bạn cần xem cần thận dù nó dễ. Mỗi bài tập là sự sắp xếp các đơn vị kiến thức có chủ đích. Hy vọng bài viết này sẽ cung cấp cho bạn thêm nhiều kiến thức mới.