by Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Độ lớn của vận tốc v khi vật qua vị trí có li độ x là:
A. v = $\sqrt{\frac{{{A}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{x}^{2}}}$
B. v =±$\sqrt{{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}-{{A}^{2}}}$
C. v=ω$\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
D. v=ω$\sqrt{{{A}^{2}}+{{x}^{2}}}$
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án: C Giả sử phương trình dao động của vật là x=Acos( ωt+ φ), phương trình vận tốc của vật là v=-Aωsin(ωt+ φ). Khi đó :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = Acos(t\omega + \phi )}\\ {v = – A\omega (sin(t\omega + \phi ))} \end{array}} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} cos(t\omega + \phi ) = \frac{x}{A}\\ sin(t\omega + \phi ) = \frac{v}{{A\omega }} \end{array} \right.$
Cộng vế với vế hai phương trình trên của hệ ta có
$\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}$+$\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}}$ = 1 => A$^{2}$ = x$^{ 2}$ +$\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
=> v= ± ω $\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
=> Độ lớn của vận tốc : v= ω$\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
