by Sóng dừng hình thành nên khi tại một vị trí trong không gian có sự gặp nhau của sóng tới và sóng phản xạ. Dựa vào phương trình tổng quát này ta suy ra được công thức sóng dừng ứng với trường hợp hai đầu cố định hoặc một đầu cố định và đầu còn lại tự do. Để hiểu sâu và nhớ bản chất dạng này ta cùng nhau tham khảo bài viết dưới đây.
Mục lục
1. Công thức sóng dừng có hai đầu cố định
Trong bài lý thuyết lần trước ta biết sóng dừng có hai đầu cố định được biểu diễn bằng hình dưới đây với khoảng cách giữa hai nút hay hai hai bụng liền kề nhau có độ dài là λ/2.
Công thức: $\ell = \frac{{k\lambda }}{2}$
Trong đó:
- l là chiều dài sợi đây (m)
- λ là bước sóng (m)
- k là số bụng dây trên sóng cơ
Lưu ý:
- Số bó sóng = số bụng sóng = k
- Số nút sóng = k + 1
Ví dụ 1: Trên một sợi dây dài có chiều dài l = 1 m. Khi kích thích để trên dây có sóng dừng xảy ra thì người ta đếm được 4 bụng sóng. Hỏi bước sóng của dừng này là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo đề bài:
- Sợi dây dài l = 1 m.
- Số bụng sóng chính là k và bằng k = 4
Áp dụng công thức: $\ell = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2\ell }}{k} = \frac{{2.1}}{4} = 0,5\left( m \right)$
Kết luận: bước sóng có độ dài là 0,5 m.
Ví dụ 2: Một sợi dây cố định 2 đầu dài 50 cm. Người ta kích thích cho sợi dây xảy ra sóng dừng thì đo được bước sóng dài 5 cm. Hỏi trên dây có bao nhiêu bụng sóng và bao nhiêu nút sóng
Hướng dẫn giải
Theo đề bài:
- Sợi dây dài l = 50 cm.
- Bước sóng λ = 5 cm.
Áp dụng công thức: $\ell = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow k = \frac{{2\ell }}{\lambda } = \frac{{2.50}}{5} = 20$
Từ kết quả tính toán, ta thấy k = 20:
- Trên dây có 20 bụng sóng
- Số nút sóng trên dây là k + 1 = 21 nút
Ví dụ 3: Một sợi đây đàn hồi được cố định hai đầu dài 100 cm. Người ta kích thích cho dây dao động với tần số sóng là 25 Hz, biết vận tốc truyền sóng trên dây là 25 m/s. Hỏi trên dây có bao nhiêu nút sóng và bao nhiêu bụng sóng?
Hướng dẫn giải
Theo đề bài
- Chiều dài sợi dây l = 100 cm = 1 m
- Tần số truyền sóng f = 25 Hz
- Vận tốc truyền sống v = 25 m/s
Áp dụng công thức truyền sóng cơ: $\ell = \frac{{k\lambda }}{2} = k.\frac{v}{{2f}} \Rightarrow k = \frac{\ell }{{\frac{v}{{2f}}}}$
Thay số: $k = \frac{1}{{\frac{{25}}{{2.25}}}} = 2$
Kết luận: Vì tìm được k = 2 nên
- Số bụng sóng là 2
- Số nút sóng là 2 + 1 = 3.
2. Công thức sóng dừng có một đầu cố định và một đầu tự do
Hình vẽ dưới đây biểu diễn sóng dừng có một đầu cố định và một đầu tự do. Giống sóng dừng hai đầu cố định thì sóng này cũng có khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút liên kề là 0,5λ.
Công thức xác định: $\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}$
Trong đó:
- l là chiều dài sợi đây (m)
- λ là bước sóng (m)
- Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Ví dụ 1: Người ta kích thích trên dây có chiều dài 100 cm để có sóng dừng. Quan sát thấy sóng này có một đầu cố định và một đầu tự do, đếm thấy trên dây có 3 nút sóng. Hỏi sóng dừng này có bước sóng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo đề bài thì sợi dây dài 100 cm.
Vì trên dây có 4 nút sóng nên k = số nút – 1 = 4 – 1 = 2.
Áp dụng công thức: $\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} \Rightarrow \lambda = \frac{{4\ell }}{{2k + 1}} = \frac{{4.100}}{{2.2 + 1}} = 80\left( {cm} \right)$
Kết luận: Sóng dừng này tạo ra có bước sóng là 80 cm.
Ví dụ 2: Dùng một nhánh âm thoa làm nguồn để kích thích sợi dây dài 50 cm dao động làm cho trên dây hình thành sóng dừng với một đầu cố định tại A và một đầu tự do tại B. Người ta điều chính thấy khi tần số âm thoa là 100 Hz thì quan sát trên dây có 3 bụng sóng. Tìm vận tốc truyền sóng
Hướng dẫn giải
Theo đề bài:
- Sợi dây dài l = 50 cm
- Tần số của âm thoa là f = 100 Hz
Vì là sóng dừng cố định 1 đầu và đầu con lại tự do nên nếu quan sát được 3 bụng sóng thì
k = số bụng – 1 = 3 – 1 = 2
Áp dụng công thức: $\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}} \Rightarrow v = \frac{{4f\ell }}{{2k + 1}}$
Thay số vào biểu thức: $v = \frac{{4.100.50}}{{2.2 + 1}} = 4000\left( {\frac{{cm}}{s}} \right) = 40\left( {\frac{m}{s}} \right)$
Kết luận: Tốc độ truyền sóng là v = 40 cm/s.
Bạn thấy đấy, qua lý thuyết căn bản cùng những ví dụ có lời giải chi tiết ở trên bạn đã hiểu sâu về công thức sóng dừng cũng như cách vận dụng sao cho hiệu quả chủ đề này. Hy vọng rằng bài viết trên đã giúp ích được bạn hiểu hơn về chương sóng cơ này.
