by (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T $\left( T>0,5 \right)$. Hình vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t$_{1}$ (đường 1) và ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,5\text{s}$(đường 2); M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây. Lấy $2\sqrt{11}=6,6$ và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm ${{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s$, vận tốc dao động của phần tử dây tại N là
A. 3,53 cm/s
B. 4,98 cm/s
C. – 4,98 cm/s
D. – 3,53 cm/s
.
+ Ta để ý rằng điểm N tại thời điểm t$_{1}$ đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t$_{2}$ N đi đến vị trí biên $\Rightarrow $t$_{1}$ và t$_{2 }$là hai thời điểm vuông pha nhau thõa mãn
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta t = 0,5 = \left( {2k + 1} \right)\frac{T}{4}\\ {\left( {\frac{{{u_{1N}}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_{2N}}}}{A}} \right)^2} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} T = \frac{2}{{\left( {2k + 1} \right)}}\\ A = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {11} } \right)}^2} + 3,{5^2}} = 7,5mm \end{array} \right.$
+ Với $k = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} T = 2{\rm{s}}\\ \omega = \pi ra{\rm{d}}.{s^{ – 1}} \end{array} \right.$
Tốc độ của vật tại thời điểm ${{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s$là ${{v}_{N}}=-\omega Ac\text{os}\left( \omega \frac{1}{9} \right)\approx 21$mm/s
+ Với $k = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} T = \frac{2}{3}{\rm{s}}\\ \omega = 3\pi ra{\rm{d}}.{s^{ – 1}} \end{array} \right.$
Tốc độ của vật tại thời điểm ${{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s$là
Đáp án D
