Thay đổi chu kì con lắc lò xo

Một trong những dạng toán bạn dễ kiếm được điểm nhất, hay gặp nhất là chu kì con lắc lò xo. Tuy nhiên nó cũng khó khăn nhất định nếu bạn muốn đạt điểm cao trong bài thi đại học bởi đề đòi hỏi bạn nhớ được những kiến thức vật lý lực đàn hồi lớp 10. Để tiện cho bạn theo dõi mình sẽ hệ thống đầy đủ chi tiết những kiến thức trọng tâm tại bài này.

1. Công thức chu kì

a) Những công thức cơ bản

Công thức tổng quát: $T = 2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} $

Nếu con lắc lò xo được treo thẳng đứng thì công thức chu kì mở rộng: $T = 2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} = 2\pi \sqrt {\frac{g}{{\Delta {\ell _0}}}} $

b) Chu kì thay đổi theo khối lượng

Khi giảm khối lượng m = m₁ – m₂ => ${T^2} = T_1^2 – T_2^2$

Khi tăng khối lượng m = m₁ + m₂ => ${T^2} = T_1^2 + T_2^2$

c) Chu kì thay đổi theo độ cứng lò xo

Ghép lò xo nối tiếp $\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}$ => ${T^2} = T_1^2 + T_2^2$

Ghép lò xo song song k = k₁ + k₂ => $\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}}$

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật nặng m = 120 g được treo vào lò xo có độ cứng k = 425 N/m. Kích thích cho nó dao động điều hòa. Hỏi chu kì dao động của con lắc lò xo trên.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• Khối lượng m = 120 g = 0,12 kg
• Độ cứng k = 425 N/m

Áp dụng công thức chu kì cơ bản: $T = 2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} = 2\pi \sqrt {\frac{{425}}{{0,12}}} = 374\left( s \right)$

Ví dụ 2: Khi treo vật nặng m vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì T = 1 s. Khi treo vật nặng m’ vào thì con lắc dao động với chu kì T’ = 2 s. Hỏi

a) nếu treo đồng thời hai vật nặng vào lò xo trên thì con lắc sẽ dao động với chu kì bao nhiêu?

b) nếu treo vật nặng bằng hiệu hai khối lượng trên thì chu kì bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• ứng với m thì T = 1 s
• ứng với m’ thì T’ = 2s

a) Nếu M = m + m’ thì $T_M^2 = {T^2} + {\left( {T’} \right)^2} \Rightarrow {T_M} = \sqrt {{T^2} + {{\left( {T’} \right)}^2}} = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \left( s \right)$

b) Nếu M = m’ – m thì $T_M^2 = {\left( {T’} \right)^2} – {T^2} \Rightarrow {T_M} = \sqrt {{{\left( {T’} \right)}^2} – {T^2}} = \sqrt {{2^2} – {1^2}} = \sqrt 3 \left( s \right)$

Ví dụ 3: Khi treo vật nặng m vào lò xo k₁ người ta đo được chu kì T₁ = 2 (s), còn khi treo vào lò xo k₂ người ta đo được chu kì là T₂ = 3 (s). Hỏi

a) Nếu ghép nối tiếp hai lò xo thì chu kì dao động là bao nhiêu?

b) Nếu ghép song song hai lò xo thì chu kì dao động là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• T₁ = 2 (s)
• T₂ = 3 (s)

a) Khi ghép nối tiếp hai lò xo: ${T^2} = T_1^2 + T_2^2 \Rightarrow T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \left( s \right)$

b) Khi ghép song song hai lò xo: $\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} \Rightarrow T = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}}}}} = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}}}} = 1,66\left( s \right)$

Ví dụ 4: Nếu như gắn viên bi m₁ thì chu kì dao động là T₁ = 0,5 s, còn khi gắn viên bi m₂ thì chu kì dao động là T₂ = 0,6 s. Hỏi nếu gắn viên bi có khối lượng $m = \sqrt {\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} $ thì chu kì dao động là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• T₁ = 0,5 s
• T₂ = 0,6 s

Ta biết: $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k$

Khi đó: $m = \sqrt {\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)}^2}.k} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\frac{{{T_2}}}{{2\pi }}} \right)}^2}.k}}{{{{\left( {\frac{{{T_1}}}{{2\pi }}} \right)}^2}.k}}} \Leftrightarrow T = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{0,6}}{{0,5}} = 1,2\left( s \right)$

Những ví dụ kèm lời giải chi tiết cũng khép lại chủ đề chu kì con lắc lò xo tại đây, hy vọng với những chia sẻ trên đã giúp ích được bạn.