Trong các biểu thức sau đây biểu thức nào đúng ?
A. x$^{2}$ =A$^{2}$ – $\frac{v2}{{{\omega }^{2}}}$
B. v =$\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{A2}{{{\omega }^{2}}}}$
C. x$^{2}$= A$^{2}$+$\frac{v2}{{{\omega }^{2}}}$
D. A$^{2}$= x$^{2}$ + $\frac{{{\omega }^{2}}}{{{v}^{2}}}$
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án: A Giả sử phương trình dao động của vật là 😡 = Acos( ωt+φ ), phương trình vận tốc của vật :
v = -A ωsin( ωt+φ )
khi đó:
$\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = Acos(t\omega + \varphi )}\\ {v = – A\omega (sin(t\omega + \varphi ))} \end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {cos(t\omega + \varphi ) = \frac{x}{A}}\\ {(sin(t\omega + \varphi )) = \frac{v}{{A\omega }}} \end{array}} \right.\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {co{s^2}(t\omega + \varphi ) = \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}}}\\ {(si{n^2}(t\omega + \varphi )) = \frac{{{v^2}}}{{{A^2}{\omega ^2}}}} \end{array}} \right. \end{array}$
Cộng hai vế với vế hai phương trình trên của hệ , ta có :
$\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}$+$\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}}$ = 1 => A$^{2}$= x$^{2 }$+$\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$ => x$^{2}$ = A$^{2}$ – $\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$