Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt+φ). Gọi v,a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t bất kì. Hệ thức đúng là
A.$\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}$ = A$^{2}$
B.$\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}-\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}$ = A$^{2}$
C.$\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$ = A$^{2}$
D. $\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}-\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$ = A$^{2}$
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án: A Từ phương trình : x= Acos(ωt+φ), ta có :
v= -ωAsin(ωt+φ ) => $sin(t\omega +\phi )=\frac{v}{A\omega }$ (1)
Lại có $a=-{{\omega }^{2}}Acos(t\omega +\phi )$ => $cos(t\omega +\phi )=\frac{a}{{{\omega }^{2}}A}$ (2)
Bình phương hai vế của phương trình (1) và (2) rồi cộng vế với vế ta được
$\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}$ = A$^{2}$