by Một vật dao động điều hòa có li độ x, biên độ A, vận tốc v, gia tốc a, tần số góc . Đặt α = ω$^{2}$A$^{2}$, β = ω$^{2}$x$^{2}$, $\gamma =\frac{1}{{{v}^{2}}}$ thì ta có mối quan hệ
A. γ(βα + γ) = 1
B. β(α + γ) =1
C. α(β + γ ) =1
D. γ(α + βγ) =1
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án: A Giả sử phương trình dao động của vật là x=Acos( ωt+φ), phương trình vận tốc của vật là
v= -Aωsin(ωt+φ). Khi đó:
$\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = Acos(t\omega + \phi )}\\ {v = – A\omega (sin(t\omega + \phi ))} \end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {cos(t\omega + \phi ) = \frac{x}{A}}\\ {sin(t\omega + \phi ) = \frac{v}{{A\omega }}} \end{array}} \right.\\ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {co{s^2}(t\omega + \phi ) = \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}}}\\ {si{n^2}(t\omega + \phi ) = \frac{{{v^2}}}{{{A^2}{\omega ^2}}}} \end{array}} \right. \end{array}$
Cộng vế với vế hai phương trình trên của hệ ta có
$\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}$ $+\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}}$ = 1 hay $\frac{{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}$ + $\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}}$ = 1
Thay $\alpha ={{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$, $\beta ={{\omega }^{2}}{{x}^{2}}$, $\gamma =\frac{1}{{{v}^{2}}}$ vào hệ thức thu được trên ta có
γ(βα + γ) = 1
