Bài tập dao động điện từ

Trong những bài trường mình đã gửi tới bạn cơ sở lý thuyết về mạch dao động thì bài này mình sẽ tổng hợp lại lý thuyết và đi vào trọng tâm là bài tập dao động LC. Mời bạn đọc theo dõi

1. Những kiến thức trọng tâm

a) Công thức cơ bản 

Tần số góc: $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$

Chu kì dao động: $T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \frac{{{Q_0}}}{{{I_0}}}$

Tần số: $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

b) Biểu thức mạch dao động cần nhớ

Biểu thức điện tích: $q = {Q_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$

Biểu thức dòng điện: $i = q’ = – {Q_0}\omega = – {I_0}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)$

c) Hệ thức độc lập cần phải nhớ

Mối quan hệ giữa i và u: $\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1$

Mối quan hệ giữa i và q: $\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{q^2}}}{{q_0^2}} = 1;$

d) Năng lượng mạch dao động

Năng lượng điện trường: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C} = \frac{{q_0^2}}{{2C}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )$

Năng lượng từ trường: ${{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(\omega t + \varphi )$

Năng lượng điện từ trường: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2$

2. Bài tập dao động điện từ

Bài tập 1. Cho mạch dao động LC biết: L = 10^-3 (H) và C = 6 (μF). Hãy tìm

a) Tần số ω

b) Chu kì T

c) Tần số f

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• L = 10^-3 (H)
• C = 6 (μF) = 6.10^-6 (H)

a) Dựa vào công thức tần số góc: $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{10}^{ – 3}}{{.6.10}^{ – 6}}} }} = 12909\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$

b) Chu kì T của mạch dao động: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{12909}} = 4,{87.10^{ – 4}}\left( s \right)$

c) Tần số f của mạch dao động: f = 1/T = 2054(Hz)

Bài tập 2. Một mạch dao động tự do có hệ số tự cảm L = 4 (mH); điện dung C = 25(μF). Người ta tích tụ tới điện tích cực đại là U₀ = 8 V thì khi mạch dao động điện tích chạy qua cuộn cảm có giá trị cực đại là I₀ = 4 (mA). Khi dòng điện qua cuộn cảm i = 2 (mA) thì

a) tần số mạch dao động bằng bao nhiêu?

b) điện tích và hiệu điện thế của tụ bằng bao nhiêu?

c) năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề:

• L = 4 (mH) = 4.10^-3 (H)
• C = 25(μF) = 25.10^-6 (F)
• U₀ = 8 V
• I₀ = 4 (mA) = 4.10^-3 (A)
• i = 2 (mA) = 2.10^-3 (A)

a) Sử dụng công thức tính tần số của mạch dao động, ta có: $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{4.10}^{ – 3}}{{.25.10}^{ – 6}}} }} = 503,4\left( {Hz} \right)$

b) Áp dụng hệ thức độc lập về thời gian $\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1$

Thay số: $\frac{{{{\left( {{{2.10}^{ – 3}}} \right)}^2}}}{{\left( {{{4.10}^{ – 3}}} \right)}} + \frac{{{u^2}}}{{{8^2}}} = 1 \Rightarrow u = 4\sqrt 3 \left( V \right)$

=> Hiệu điện thế tìm được là: u = $4\sqrt 3 $ V.

Điện tích của tụ điện: q = C.u = 25.10^-6.$4\sqrt 3 $ = 1.73.10^-4 (C)

c) Năng lượng điện trường của tụ điện: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}C.{u^2} = \frac{1}{2}.\left( {{{25.10}^{ – 6}}} \right).{\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = {6.10^{ – 4}}\left( J \right)$

Năng lượng từ trường của cuộn cảm: ${{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}.L.{i^2} = \frac{1}{2}{.4.10^{ – 3}}.{\left( {{{2.10}^{ – 3}}} \right)^2} = {8.10^{ – 9}}\left( J \right)$

Hy vọng với những chia sẻ trên đã phần nào giúp bạn học tập hiệu quả chương mạch dao động điện từ.