Sóng âm cơ học

Sóng âm là sóng cơ học được khảo sát kĩ ở lớp 12. Hai dạng bài tập thường gặp thuộc bài sóng âm là cường độ âm và mức cường độ âm. Để bạn có thể hiểu sâu dạng toán này mình sẽ nêu công thức được học trong sách giáo khoa, đi kèm với nó là những ví dụ minh họa có cả cơ bản lẫn nâng cao để bạn hiểu.

1. Cường độ âm

Biểu thức cường độ âm được xác định theo công thức: $I = \frac{W}{{t.S}} = \frac{P}{S}.$

Trong đó:

• I là cường độ âm (W/m²)
• W là năng lượng âm (J)
• t là thời gian truyền âm (s)
• S là diện tích truyền âm (m²)
• P là công suất truyền âm (W)

Ví dụ 1. Một nguồn sóng âm có công suất là 0,628 W, đang tạo ra sóng hình cầu. Hỏi một điểm M cách nguồn âm đó 2m sẽ có mức cường độ âm là bao nhiêu nếu coi rằng năng lượng âm không bị mất mát khi trong quá trình truyền âm.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

• Công suất nguồn âm P = 0,628 (W)
• Khoảng cách từ nguồn tới điểm ta xét là R = 2 m

Áp dụng công thức tính cường độ âm: $I = \frac{{\rm{W}}}{{S.t}} = \frac{P}{{4\pi {R^2}}}$

Thay số: $I = \frac{P}{{4\pi {R^2}}} = \frac{{0,628}}{{4.3,14.{{\left( {1,2} \right)}^2}}} = 0,0125\left( {W/{m^2}} \right)$

Kết luận: Cường độ âm tại điểm A là 0,0125 (W/m²)

Ví dụ 2. Người ta đo thấy cường độ âm tại điểm M trong không gian sóng âm hình cầu là I, khi người đi ra xa 5 m thì thấy cường độ âm giảm đi 25 lần. Hỏi khoảng cách từ vị trí M tới nguồn âm. Coi công suất âm không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Giả sử lúc ban đầu điểm M cách nguồn âm là R thì cường độ âm là I.

Khi ra xa 5m tức là R + 5 thì cường độ âm là I/25

Áp dụng công thức: $I = \frac{P}{{4\pi {R^2}}}$

Vì công suất âm không đổi nên P₁ = P₂:

$\left. \begin{array}{l} {I_1} = \frac{P}{{4\pi R_1^2}}\\ {I_2} = \frac{P}{{4\pi R_2^2}} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = {\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{I}{{\frac{I}{{25}}}} = {\left( {\frac{{R + 5}}{R}} \right)^2} \Rightarrow R = 1,25\left( m \right)$

Kết luận: Lúc đầu điểm M cách nguồn âm là 1,25 m.

Ví dụ 3. Một nguồn âm đang phát ra sóng âm hình cầu đẳng hướng. Ban đầu người đó đứng cách nguồn là 3 m thì thiết bị đo cường độ âm là I, khi người này chạy ra xa một đoạn là x thì cường độ âm giảm đi 4 lần. Hãy xác định x.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $I = \frac{P}{{4\pi {R^2}}}$

Vì công suất âm không đổi nên P₁ = P₂:

$\left. \begin{array}{l} {I_1} = \frac{P}{{4\pi R_1^2}}\\ {I_2} = \frac{P}{{4\pi R_2^2}} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = {\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{I}{{\frac{I}{4}}} = {\left( {\frac{{3 + x}}{3}} \right)^2} \Rightarrow x = 3\left( m \right)$

Kết luận: Người này đã rời xa nguồn âm so với vị trí ban đầu là 3 m

2. Mức cường độ âm

Biểu thức mức cường độ âm

• tính theo đơn vị dexiben (dB): $L = 10lg\frac{I}{{{I_0}}}$
• tính theo đơn vị ben (B): $L = lg\frac{I}{{{I_0}}}$

Trong đó:

• L là mức cường độ âm
• I₀ = 10^-12 (W/m²) là cường độ âm chuẩn ứng với tần số sóng âm f = 1000 (Hz)
• I là cường độ âm (W/m²)

Ví dụ 1. Hãy xác định mức cường độ âm tại vị trí M có cường độ âm là I = 4.10^-12 (W/m²) biết rằng ứng với tần số f = 1000 Hz thì cường độ âm chuẩn là I₀ = 10^-12 (W/m²).

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm: $L = 10lg\left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10lg\left( {\frac{{4.1{0^{ – 12}}}}{{1{0^{ – 12}}}}} \right) = 6,02\left( {dB} \right)$

Kết luận: Cường độ âm tại vị trí M là 6,02 (dB)

Ví dụ 2. Khi sóng âm lan truyền dạng hình cầu thì thiết bị đo mức cường độ âm chỉ tại Q là 40 dB. Hỏi cường độ âm tại đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức mức cường độ âm: $L = 10lg\left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) \Rightarrow I = {I_0}{.10^{\frac{L}{{10}}}} = {10^{ – 12}}{.10^{\frac{{40}}{{10}}}} = {10^{ – 8}}\left( {\frac{{\rm{W}}}{{{m^2}}}} \right)$

Kết luận: Cường độ âm tại A là ${10^{ – 8}}\left( {\frac{{\rm{W}}}{{{m^2}}}} \right)$

Ví dụ 3. Một nguồn âm đặt tại điểm M tạo ra sóng âm đẳng hướng không có hiện tượng phản xạ cũng như mất mát âm khi truyền đi. Có hai điểm Q và P nằm cùng một bên so với O có cường độ âm lần lượt là 60 dB và 70 dB. Biết răng ba điểm O, P, Q thẳng hàng và PQ = 20 cm. Hỏi công suất nguồn âm tại điểm O là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta biết cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm đẳng hướng là

$I = \frac{P}{{4\pi {R^2}}} \Rightarrow \frac{{{I_P}}}{{{I_Q}}} = {\left( {\frac{{{R_Q}}}{{{R_P}}}} \right)^2}\left( 1 \right)$

Mức cường độ âm là $L = 10lg\frac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow {L_P} – {L_Q} = 10lg\frac{{{I_P}}}{{{I_Q}}}\left( 2 \right)$

Vì L_P > L_Q => P gần nguồn hơn Q => OQ = OP + 0,2 (m) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: ${L_P} – {L_Q} = 10.lg{\left( {\frac{{{R_Q}}}{{{R_P}}}} \right)^2} = 10.lg{\left( {\frac{{OQ}}{{OP}}} \right)^2} = 10.lg{\left( {\frac{{OP + 0,2}}{{OP}}} \right)^2}$

Thay số: $70 – 60 = 10.lg{\left( {\frac{{OP + 0,2}}{{OP}}} \right)^2} \Rightarrow OP = 0,0924\left( m \right) = 9,24\left( {cm} \right)$

Công suất nguồn âm tại điểm P là

$\left. \begin{array}{l} {I_P} = \frac{P}{{4\pi .O{P^2}}}\\ {L_P} = 10\lg \frac{{{I_P}}}{{{I_0}}} \end{array} \right\} \Rightarrow {L_P} = 10\lg \left( {\frac{P}{{4\pi .O{P^2}}}} \right) \to P = 4\pi .O{P^2}.{I_0}{.10^{{L_P}}}$

Thay số vào: $P = 4\pi .0,{0924^2}{.10^{ – 12}}{.10^{\frac{{70}}{{10}}}} = 1,{073.10^{ – 6}}\left( {\rm{W}} \right)$

Kết luận: công suất nguồn âm tại điểm O là 1,073.10^-6(W)

Hy vọng với những kiến thức được hệ thống cẩn thận trên đã phần nào giúp bạn hiểu hơn về sóng âm cũng như cường độ âm và mức cường độ âm.